Có hai loại, một hình lồi và một hình lõm, cả hai đều có thể được gọi là hình nhị thập diện đều. Mỗi hình có 30 cạnh và 20 mặt tam giác đều Cả hai đều có dạng đối xứng nhị thập diện. Thuật ngữ "hình nhị thập diện đều" thường dùng để chỉ giống lồi, trong khi dạng không lồi được gọi là hình nhị thập diện lớn (great icosahedron)

Hình nhị thập diện đều lồi

Hình nhị thập diện đều lồi thường được gọi đơn giản là hình nhị thập diện đều, một trong năm khối đa diện đều Platon, và được biểu thị bằng ký hiệu Schläfli {3, 5}, chứa 20 mặt tam giác, với 5 mặt chung 1 đỉnh.

Khối đa diện kép của nó là nhị thập diện đều {5, 3} có ba mặt là ba ngũ giác chung 1 đỉnh.

Hình nhị thập diện lớn

Hình nhị thập diện lớn là một trong bốn khối đa diện Kepler–Poinsot đều, dạng sao, ký hiệu Schläfli là {3, 5/2}.Giống như dạng lồi, hình nhị thập diện lớn cũng có 20 mặt tam giác đều, nhưng đỉnh của nó giống hình ngôi sao năm cánh, không phải là hình ngũ giác, dẫn đến các mặt giao nhau về mặt hình học. Các giao điểm của các hình tam giác không đại diện cho các cạnh mới.

Khối đa diện kép là khối mười hai mặt sao lớn {5/2, 3}, có ba hình ngôi sao năm cánh xung quanh mỗi đỉnh.